БІОФІЗИКА РОСЛИН - Ю. І. Посудін - 2004

І. ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ РОСЛИННИХ КЛІТИН ТА ТКАНИН

1. МЕХАНІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ

1.3. ВИМІРЮВАННЯ МОДУЛЯ ЮНГА

Для стержня круглого перерізу радіусом R, один кінець якого закріплений (рис. 1.2), модуль Юнга визначають за виразом:

де l - довжина стержня, F = mg - сила, що прикладена до стержня, m - маса тягарця, g - прискорення вільного падіння, λ - величина згину стержня ("стріла згину").

У випадку трубчастого перерізу модуль Юнга стержня, один кінець якого закріплений, визначають так:

де R₁ та R₂ - відповідно зовнішній та внутрішній радіуси трубки.

Рис. 1.2. Визначення модуля Юнга стержня круглого перерізу радіусом R, один кінець якого закріплений.

Якщо стержень має опору з двох кінців, у знаменниках останніх двох виразів замість коефіцієнта пропорційності 3 беруть 48.

Модуль Юнга Е стержня прямокутного перерізу можна визначити шляхом вимірювання вигину стержня (рис. 1.3) за виразом:

де l - довжина стержня, а і b ширина і товщина стержня, F = mg - сила, що прикладена до стержня, m - маса тягарця, g - прискорення вільного падіння, λ - величина вигину стержня ("стріла вигину").

Рис. 1.3. Визначення модуля Юнга стержня прямокутного перерізу, який має опору з двох кінців, шляхом вимірювання вигину стержня.

Рослинна Клітина оточена еластичною оболонкою целюлозно- пектинової природи. Оболонки рослинних клітин характеризуються пружними властивостями, які обумовлюють здатність рослинних клітин розтягуватися під впливом зовнішніх навантажень. Модуль Юнга, що характеризує пружні властивості тіл, для чистої целюлози дорівнює 10⁸ Н·м^-2, що становить близько 5 % модуля Юнга для сталі. Клітинна оболонка містить різноманітні компоненти, крім целюлози, через що її модуль Юнга менший, ніж у чистої целюлози. Наприклад, модуль Юнга клітинної оболонки водорості Nitella дорівнює 7·10⁸ Н·м^-2 [Нобел, 1973]. Модуль Юнга представників деревної рослинності змінюється в інтервалі (0,35-1,93)·10¹⁰ Н·м^-2[Haygreen, Bowyer, 1989].

Приклад. Визначити модуль Юнга деревини, з якої вироблена балка розмірами а = b = 5 см, l = 70 см, якщо під впливом сили F = 6860 Н величина вигину стержня λ дорівнює 0,7 см.

Розв'язання. Підставляємо числові значення у рівняння (1.9):