БІОФІЗИКА РОСЛИН - Ю. І. Посудін - 2004

І. ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ РОСЛИННИХ КЛІТИН ТА ТКАНИН

1. МЕХАНІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ

1.4. ПРУЖНІ ВЛАСТИВОСТІ РОСЛИННОЇ КЛІТИНИ

Сферична Клітина. Спробуємо визначити товщину оболонки клітини сферичної форми радіусом r (рис. 1.4). Баланс сил, що діють на оболонку клітини, має вигляд:

де р - внутрішньоклітинний тиск; σ - напруження, що виникає в клітинній оболонці; Δr — товщина клітинної оболонки.

Звідси:

Товщину клітинної оболонки можна знайти за виразом-

Рис. 1.4. Баланс сил, що діють на оболонку клітини сферичної форми радіусом r.

Підставимо типові значення механічних параметрів для сферичної за формою клітини: r = 1 мкм; р = 20 атм = 2·10⁶ Н·м^-2; σ = 2·10⁷ Н·м^-2 в останній вираз, звідки Δr = 50 нм.

Циліндрична клітина. Клітини такої форми, яку мають водорості Nitella або Chara, відчувають механічні напруження у клітинних оболонках. Якщо радіус циліндра r, а сила, що виникає за рахунок внутрішнього гідростатичного (тургорного) тиску, дорівнює F_p = p · S = р · πr², то цю силу буде зрівноважувати сила, яка обумовлена поздовжнім напруженням σ_L, що виникає в клітинній оболонці (рис. 1.5, а). Площа, на яку діє поздовжнє напруження, дорівнює S_L = 2пr · Δr, де Δr — товщина клітинної оболонки. Отже, сила, що виникає в клітинній оболонці, дорівнює F_L= σ_L · 2πr · Δr. З балансу сил, що діють на оболонку (F_p = F_L), можна знайти напруження в клітинній оболонці:

звідки:

Поздовжнє напруження діє паралельно осі циліндра і протидіє деформації розтягу клітини.

Крім того, в клітині виникає тангенціальне напруження σ_т, яке обмежує радіальне розширення клітини завдяки внутрішньому тиску. Розглянемо циліндричну клітину, що розрізана посередині (рис. 1.5, б). Внутрішній тиск р діє на площу прямокутника 2rL, що викликає появу сили F = p · 2rL. Цю силу буде зрівноважувати сила, яка обумовлена тангенціальним напруженням σ_р, що виникає в клітинній оболонці. Площа, на яку діє тангенціальне напруження, дорівнює S_T = 2rL, де L - довжина клітинної оболонки (рис. 1.5, б). Отже, з балансу сил (F_p = F_T) можна знайти тангенціальне напруження:

звідки:

Рис. 1.5. Механічні напруження у клітинній оболонці:

а - поздовжнє напруження σ_L, що діє паралельно осі циліндричної клітини і протидіє деформації розтягу клітини;

б - тангенціальне напруження σ_т, що виникає в клітинній оболонці [Нобел, 1973]. Тут р - тиск, що діє на клітину, r - радіус клітини, dr - товщина клітинної оболонки, L - довжина клітини.