Біофізика і біомеханіка - В. С. Антонюк - 2012

Розділ 1.ОСНОВИ БІОМЕХАНІКИ

1.1.Будова та властивості твердих тіл

Твердим тілом називають агрегатний стан речовини, що характеризується сталістю форми та об’єму, причому теплові рухи частинки у них являють собою хаотичні коливання частинок відносно положень їх рівноваги.

Тверді тіла поділяють на кристалічні й аморфні.

Кристалічні тіла - це тверді тіла, що мають упорядковане, періодично повторюване розміщення частинок. Структуру, для якої характерним є регулярне розміщення частинок з періодичною повторюваністю в трьох вимірах, називають кристалічною ґраткою. Точки, у яких розміщені частинки, а точніше - середні рівноважні положення, відносно яких коливаються частинки, називають вузлами кристалічної ґратки.

Для розміщення частинок кристалічного тіла характерним є далекий порядок. У такому разі енергія взаємодії частинок набагато перевищує енергію їх теплового руху kT, якої вистачає лише на коливання частинок біля положень рівноваги, але недостатньо для руйнування правильної кристалічної структури.

Характерною ознакою кристалів є їхня анізотропність - залежність фізичних властивостей (пружних, механічних, теплових, електричних, магнітних, оптичних) від напрямку. Анізотропність виявляється тільки на межах цих кристалів і пояснюється тим, що щільність розміщення частинок за різними напрямками не однакова [102].

Якщо кристалічне тіло складається з єдиного кристала, його називають монокристалом. Якщо тверде тіло складається з безлічі безладно орієнтованих кристалічних зерен, його називають полікристалом. У полікристалах анізотропність спостерігається тільки для окремих дрібних кристаликів.

Тверді тіла, фізичні властивості яких однакові в усіх напрямках (ізотропні), називають аморфними. Для аморфних тіл, як і для рідин, характерний близький порядок розміщення частинок, але, на відміну від рідин, рухливість частинок у них досить мала. Органічні аморфні тіла, молекули яких складаються з безлічі однакових довгих молекулярних ланцюжків, з’єднаних хімічними зв’язками, називаються полімерами (наприклад, каучук, поліетилен, гума) [4].

Залежно від роду частинок, розміщених у вузлах кристалічної ґратки, і характеру сил взаємодії між ними кристали поділяють на чотири типи: іонні, атомні, металеві, молекулярні.

Іонні кристали. У вузлах кристалічної ґратки розміщуються по черзі йони протилежного знака. Структури ґраток двох найбільше характерних іонних кристалів - NaCl (ґратка являє собою дві однакові гранецентровані кубічні ґратки, вкладені одна в одну; у вузлах однієї із цих ґраток перебувають іони Na+, у вузлах іншої - іони Сl^- та CsCl (кубічна об’ємоцентрована ґратка - у центрі кожного елементарного осередку перебуває йон Cs⁺) - показані на рис. 1.1. Зв’язок, зумовлений кулонівськими силами притягання між різнойменно зарядженими йонами називається йонним.

Рис. 1.1. Структура іонних кристалів NaCl (а) та CsCl (б)

Атомні кристали. У вузлах кристалічної ґратки розмішуються нейтральні атоми, що утримуються у вузлах ґратки ковалентними зв’язками квантовомеханічного походження (у сусідніх атомах групуються валентні електрони, які найменше

зв’язані з атомом). Приклад атомних кристалів - алмаз та графіт. В алмазі кожний атом вуглецю пов’язаний із чотирма такими ж атомами, які розмішуються на однакових відстанях від нього у вершинах тетраедра. У графіті атоми вуглецю упаковані в плоскі шари, зв’язані між собою слабкими вандерваальсовими силами

Рис. 1.2 Структура атомного кристала графіту

Металеві кристали. У вузлах кристалічної ґратки розміщуються позитивні іони металу. З утворенням кристалічної ґратки валентні електрони, слабко зв’язані з атомами, відділяються від атомів і групуються: вони вже належать не одному атому, як у випадку іонного зв’язку, і не парі сусідніх атомів, як у випадку ковалентного зв’язку, а всьому кристалу в цілому.

Молекулярні кристали. У вузлах кристалічної ґратки розміщуються нейтральні молекули речовини, сили взаємодії (вандерваальсові сили) між ними зумовлюються незначним взаємним зсувом електронів в електронних оболонках атомів. Приклади молекулярних кристалів - органічні сполуки (наприклад, парафін), лід, інертні гази (Ne, Ar, Кг, Хе) та атмосферні гази СО₂, О₂, N₂ у твердому стані тощо.

Рис. 1.3. Типи точкових дефектів: а - вакансія; б - міжвузловий атом; в - домішковий атом

Дефектами кристалічної ґратки називають відхилення від упорядкованого розміщення частинок у вузлах ґратки. Дефекти поділяють на макроскопічні, які виникають у процесі утворення й зростання кристалів (наприклад, тріщини, пори, сторонні макроскопічні вкраплення), і мікроскопічні, зумовлені мікроскопічними відхиленнями від періодичності.

Мікродефекти поділять на точкові та лінійні. Точкові дефекти бувають трьох типів:

1) вакансія - відсутність атома у вузлі кристалічної ґратки (рис. 1.3, а);

2) міжвузловий атом - атом, що потрапив у міжвузловий простір (рис. 1.3, б);

3) домішковий атом - атом домішки, або атом, що заміщає основну речовину в кристалічній гратці (домішка заміщення (рис. 1.3, в)), або потрапив у міжвузловий простір (домішка впровадження). Точкові дефекти порушують лише близький порядок у кристалах. Лінійні дефекти порушують далекий порядок. Особливе місце серед лінійних дефектів займають дислокації - лінійні дефекти, які порушують правильне чергування атомних площинок. Розрізняють крайові дислокації (край атомної площинки, який обривається в кристалі (рис. 1.4, а), і гвинтові дислокації (атомні площинки утворюють гвинтову поверхню (рис. 1.4, б).

Рис. 1.4. Типи дислокацій: а - крайова; б — гвинтова

Теплові властивості твердих тіл [36].

Теплове розширення. У міру нагрівання твердих тіл амплітуда коливань молекул підвищується, відстань між ними зростає, і тіло збільшується в об’ємі:

де l₁ - початкова довжина тіла за температури t₁; l₂ - кінцева довжина тіла за температури t₂; ΔΙ = l₂ - l₁ - видовження тіла; Δt = t₂ — t₁, - різниця температур; α - температурний коефіцієнт лінійного розширення, K^-1.

Теплоємність. Розглянемо ідеальну кристалічну ґратку, у вузлах якої атоми коливаються навколо положень рівноваги в трьох взаємно перпендикулярних напрямках (три коливальні степені вільності, кожен з яких має енергію kT).

Внутрішня енергія моля твердого тіла:

де N_a - число Авогадро; N_A =6,02210 моль^-1 ; к - стала Больцмана;

к = 1,38 ·10^-23 Дж / K; R - молярна газова стала; R = 8,31 Дж / (моль К).

Молярна теплоємність твердого тіла описується законом Дюлонга та Пті.

Закон Дюлонга та Пті: молярна теплоємність хімічно простих тіл у кристалічному стані однакова (дорівнює 3R) і не залежить від температури:

Якщо тверде тіло є хімічною сполукою (наприклад NaCl), то кількість частинок у молі дорівнює nN_A, де n - кількість атомів у молекулі (для NaCl кількість частинок у молі дорівнює 2N_a, оскільки один моль NaCl містить N_A атомів Na і N_A атомів СІ). Молярна теплоємність твердих хімічних сполук дорівнює сумі атомних теплоємкостей елементів,

які складають ці сполуки: