БІОФІЗИКА РОСЛИН - Ю. І. Посудін - 2004

І. ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ РОСЛИННИХ КЛІТИН ТА ТКАНИН

2. МОЛЕКУЛЯРНІ ПРОЦЕСИ В КЛІТИНАХ

2.2. ДИФУЗІЯ

2.2.1. Закони дифузії

Рослинна Клітина оточена оболонкою - твердим зовнішнім покривом, що складається з целюлози та інших полісахаридів. З внутрішнього боку оболонки розташована плазматична мембрана (або Плазмалема), яка має вибіркову проникність і регулює тим самим надходження речовин у клітину та виведення їх з клітини.

Розчинені речовини і розчинник переміщуються через напівпроникні мембрани за рахунок дифузії - взаємного проникнення речовин, що стикаються одна з одною внаслідок теплового руху частинок речовини. Дифузія відбувається у напрямку зменшення концентрації речовини і призводить до її рівномірного розподілу по об'єму, який вона займає.

Швидкість дифузії розчиненої речовини можна визначити, використовуючи перший закон Фіка:

де N — кількість частинок речовини, S — площа перерізу, крізь який дифундує речовина, D — коефіцієнт дифузії, - концентраційний градієнт (зміна концентрації частинок з відстанню). У нашому випадку цей градієнт є рушійною силою для о дновимірної дифузії. Частинна похідна використана тут для того, щоб позначити зміну концентрації у напрямку осі х у деякий постійний момент часу t. Одиниця вимірювання коефіцієнта дифузії - м²·с^-1.

Коефіцієнт дифузії D залежить від природи і молекулярної маси речовини та розчинника. У випадку дифузії через клітинну мембрану коефіцієнт дифузії характеризує швидкість надходження молекул речовини у цитоплазму (рідку речовину клітини). Напрямок потоку частинок і градієнта концентрації (який направлений у бік зростання концентрації) протилежні; саме через це в останній формулі присутній знак "мінус".

Вільна дифузія є важливим процесом, необхідним для руху розчинених речовин у клітинах та тканинах рослин. Зміна концентрації розчиненої речовини внаслідок дифузії залежно від положення та часу визначається за допомогою другого закону Фіка:

Розв'язок останнього рівняння слід шукати у вигляді:

де c₀ - кількість речовини, що проходить через одиницю площі в момент часу t = 0 на початку осі х (тобто х = 0), а с - концентрація в точці х у будь-який більш пізній момент часу t.

Видно, що в початковій точці (х = 0) концентрація дорівнює Для оцінки того, як далеко частинки речовини продифундують від початкової точки за час t, використовують відстань х_e, на якій концентрація зменшується до 1/е (або 37 %) вихідного значення. Концентрація спадає до 37 % від вихідної величини, коли показник ступеня при е в останньому рівнянні дорівнюватиме -1. Звідси х_е = (4Dt)^1/2. Залежність концентрації с від положення х частинок, що дифундують з початкової точки х =0 відповідно до другого закону Фіка, наведено на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Залежність концентрації с від положення х частинок, що дифундують з початкової точки х = 0 відповідно до другого закону Фіка: а - у момент часу t_s, б - у момент часу t_b; в - залежність розподілу від часу.

Розглянемо типові значення коефіцієнтів дифузії малих молекул у водному розчині та газів у повітрі (табл. 2.1).

Таблиця 2.1. Коефіцієнти дифузії малих молекул у водному розчині та газів у повітрі [Nobel, 1983]

Оцінимо, скільки часу потрібно малим іонам та молекулам у водному розчині, щоб продифундувати на 50 мкм — відстань, що дорівнює перерізу типової клітини листка. Використаємо типове значення коефіцієнта дифузії D = 10^-9 м²·с^-1. Цей час дорівнює t = х_e²/4D = (50 · 10^-6 м)²/4 · 10^-9 м²·с^-1 = 0,6 с. Отже, для внутрішньоклітинних масштабів дифузія є достатньо швидким процесом. У той же час, для того, щоб перенести речовину на відстань 1 м, потрібний час t = х_e²/4D = (1 м)²/4 · 10^-9 м²·с^-1 = 2,5 · 10⁸ с ≈ 8 років. Тобто, на великих відстанях дифузія є вкрай повільним процесом. Наприклад, мінеральні поживні речовини, що переносяться ксилемним соком, не змогли б піднятися по рослині за рахунок дифузії для того, щоб підтримати життєдіяльність цієї рослини.

Наведемо приклади дифузії газів у повітрі. Під час транспірації відбувається дифузія водяної пари через міжклітинні повітряні проміжки, після чого ця пара досягає продихів та виходить в атмосферу. Вуглекислий газ дифундує з атмосфери через відкриті продихи до поверхні клітин листка, тоді як кисень, що утворюється внаслідок фотосинтезу, переміщується у зворотному напрямку також за рахунок дифузії. Для газів, що дифундують у повітрі, коефіцієнти дифузії на 4 порядки вищі, ніж для молекул у водному розчині. Типове значення відстані, яку необхідно пройти газам у міжклітинному просторі, становить 1 мм. Отже, час, необхідний для дифузії водяної пари, вуглекислого газу та кисню,

визначається за допомогою виразу t = х_e²/4D і з урахуванням значень коефіцієнтів дифузії (табл. 2.1) варіює в межах 13-17 мс. Таким чином, дифузія газів у повітрі є достатньо швидким процесом.

2.2.2. Проникність мембран

Розглянемо дифузію розчинених речовин через клітинні мембрани, зокрема через плазмалему. Рушійною силою, що обумовлює дифузію молекул у клітину або з клітини, є градієнт концентрації в плазмалемі, який можна визначити приблизно так:

де с_i та с_е - концентрація речовини усередині клітини та зовні відповідно, а Δх - товщина плазмалеми. Через те, що мембрани як розчинники відрізняються від водних розчинів, концентрації на поверхні мембрани будуть відрізнятися від концентрацій у шарі водного розчину, що оточує мембрану. Отже, до виразу, що описує градієнт концентрації, слід додати поправковий коефіцієнт К, який характеризує розчинність речовини у ліпідах. Величина К варіює в межах від 10^-4 до 10; малі значення коефіцієнта К характерні для молекул (наприклад, води), які не розчиняються у ліпідах. З урахуванням цього коефіцієнта перший закон Фіка матиме вигляд:

де коли речовина входить у клітину. Тут множник DK/Δx називається коефіцієнтом проникності Р мембрани. Розмірність цього коефіцієнта - м·с^-1. Звідси останнє рівняння можна переписати:

Коефіцієнт проникності Р мембрани лінійно залежить від поправкового коефіцієнта К, причому для певного значення K коефіцієнт проникності малих молекул більший, ніж у великих молекул.

Розглянемо, як змінюється концентрація розчиненої речовини внаслідок дифузії через мембрану, що оточує цю речовину. Припустимо, що завдяки жорсткій клітинній оболонці рослинна клітина зберігає майже постійний об'єм F під час проникнення речовини через оболонку. Середня концентрація речовини в клітині визначається як c_i = N/V, звідки N= Vc_i. Підставимо цей вираз в останнє рівняння. Після інтегрування рівняння матиме вигляд:

Розрахуємо час, необхідний для того, щоб речовина, яка відсутня у клітині, досягла половини зовнішньої концентрації. Припустимо, що клітина має сферичну форму. Тоді відношення її об'єму до площі поверхні буде дорівнювати V/S =[(4/3)πR³]/4πR² = R/3. Згідно з умовою завдання градієнт концентрацій дорівнює Для рослинної клітини (губчастого мезофілу) діаметром D = 50 мкм час, необхідний Для досягнення даної концентрації усередині клітини малими молекулами неелектролітів (незаряджених молекул), для яких коефіцієнт проникності Р = 10^-6 м·с^-1, буде дорівнювати:

Для електролітів (малих іонів, таких як К⁺ або Na⁺) коефіцієнт проникності Р = 10^-9 м·с^-1, отже t = 1,6 год. Таким чином, мембрана сповільнює надходження у клітину або вихід з неї електролітів, тоді як малі молекули неелектролітів спроможні дифундувати в рослинні клітини або з них достатньо легко.

2.2.3. Дифузія через клітинну оболонку

Типові значення коефіцієнтів дифузії деяких малих молекул у клітинній оболонці можуть досягати 10^-10 м²·с^-1, тобто на один-два порядки нижче, ніж у водному розчині. Такі великі значення обумовлені наявністю в клітинній оболонці відносно великих проміжків, які можуть бути заповнені водою. Поправковий коефіцієнт К для таких проміжків має бути близьким до одиниці. Якщо припустити, що товщина клітинної оболонки дорівнює 2 мкм, то коефіцієнт проникності для клітинної оболонки буде дорівнювати Р = ΔК/Δх = (10^-10 м·с^-1)(1)/(2·10^-6 м) = 5·10^-5 м²·с^-1. Тобто, порівняно з плазмалемою, Клітинна оболонка має більш високий коефіцієнт проникності і є більш проникною для малих молекул розчинених речовин.

2.2.4. Полегшена дифузія

Переміщення молекул з області високої концентрації в область низької може здійснюватися за рахунок дифузії через ліпідний бішар або полегшеної дифузії - транспорту, що здійснюється за допомогою переносників або каналів і не потребує затрат хімічної енергії. Полегшена дифузія здійснюється білками мембрани, що здатні упізнавати певні речовини і транспортувати їх через мембрану. При низьких концентраціях молекули переходять через білки-переносники так само, як під час пасивної дифузії, що характеризується лінійною залежністю швидкості транспортування речовини від концентрації (рис. 2.2, а). При високих концентраціях усі білки захоплюються молекулами речовини і подальше збільшення концентрації не змінює швидкості дифузії - настає режим насичення, тобто швидкість транспортування збільшується з ростом концентрації лише до деякої граничної величини V_гр, після чого вже не залежить від концентрації (рис. 2.2, б). Швидкість насичення білків- переносників можна оцінити сталою К_т, яка відповідає концентрації речовини, при якій швидкість дифузії дорівнює V_гр/2. Полегшена дифузія описується рівнянням:

Рис. 2.2. Залежність швидкості транспортування речовини від концентрації: а- при низьких концентраціях; б - при високих концентраціях речовини (пояснення в тексті).

Таким чином, якщо пасивна дифузія розчинених речовин лінійно залежить від концентрації, то під час полегшеної дифузії білки-переносники збільшують швидкість дифузії, хоча цей процес супроводжується насиченням швидкості дифузії зі збільшенням концентрації.