Біофізика і біомеханіка - В. С. Антонюк - 2012
Розділ 3. МОЛЕКУЛЯРНА БІОФІЗИКА
3.6.Біофізика нервового імпульсу
3.6.1.Поняття потенціалу спокою
На мембрані клітини завжди існує різниця потенціалів, тобто електричний потенціал усередині клітини відрізняється від зовнішнього. Цю різницю потенціалів для незбудженої мембрани називають потенціалом спокою. Якщо зовнішній потенціал дорівнює нулю, то внутрішній - становить від -50 до -90 мВ залежно від виду клітин.
Нерівність концентрацій іонів у середині та позаклітинному просторі зумовлює дифузію іонів з ділянки високої концентрації в ділянку низької концентрації. Швидкість дифузії залежить від різниці концентрацій і проникності мембрани. Оскільки іони несуть електричні заряди, а мембрана характеризується певною електричною ємністю, то відбувається нагромадження зарядів, що створює різницю електричних потенціалів на мембрані - рівняння Нернста:
де R - універсальна газова стала; Т - абсолютна температура; F - число Фарадея; [K+]0та [K+]i - зовнішня та внутрішня концентрація іонів калію. Якщо концентрація іонів K+ у середині клітини в 50 разів перевищує позаклітинну, то потенціал спокою за температури 27 °С становить мінус 100,7 мВ. Ця різниця потенціалів створює в мембрані електричне поле, яке породжує сили, що діють на всі заряджені частинки всередині мембрани. Отже, у кількісному вираженні потоку іонів крізь мембрану мають бути враховані і сили дифузії, і сили, що створюються електричним полем.
Приклад 3.2 Потенціал спокою нерва кінцівки краба дорівнює 89 мВ. Чому дорівнює концентрація іонів калію всередині нерва, якщо зовні вона становить 12 ммоль/л? Температуру вважати рівною 20 °С.
Розв’язання:
За рівнянням Нернста:, звідкиде R = 8,31 Дж/моль; K - газова стала; F = 9,65 · 104 Дж/моль-В.
Тоді
На рух іонів заряду Z впливає електричне поле з напруженістю. Інтенсивність, що створює потік іонів, залежить від рухливості цих іонів. Рухливість характеризує швидкість руху іонів, що досягається під дією поля одиничної напруженості. Іонна рухливість залежить від розміру іона, його заряду, в’язкості розчинника. Формула густини потоку іонів має виглядщо зумовлює середню швидкість іона; отже, права частина рівняння - добуток концентрації іона на його швидкість, тобто потік іонів через одиничну площинку.
Повна густина потоку іонів за наявності дифузійних сил і сил електричного поля:
Це рівняння називають електродифузійним рівнянням Нернста-Планка.
Розглянемо просту модель: рівновага двох розчинів, які розділені гомогенною мембраною (рис. 3.22). Нехай розчинена речовина складається із заряджених іонів (К+, Na+, Cl).
Рис. 3.22. Модель транспорту іонів через мембрану
Припустімо, що мембрана проникна для яких-небудь одних іонів, наприклад іонів K+, і майже непроникна для інших. Нехай концентрація іонів K+ у лівій секції (секції І) перевищує його концентрацію в правій секції (секції е). В цьому випадку іони K+ дифундуватимуть із секції і в секцію е. Дифузія спричиняє нагромадження позитивного заряду в секції е (електростатичні сили змушують утримуватися цьому заряду на мембрані з правого боку) і залишає в секції І надлишок негативного заряду, який завдяки електростатичним силам збирається на мембрані з лівого боку. Це приводить до утворення електричного поля, напрямленого від секції е до секції І, що збільшується у міру дифузії іонів K+ із секції i в секцію е. Збільшуване електричне поле дедалі більше перешкоджає дифузії аж поки вона не припиниться зовсім і не настане стаціонарний стан.
Потенціал спокою завжди дещо нижчий за рівноважний калієвий потенціал, що зумовлено просочуванням всередину клітини іонів натрію, які доставляють туди свій позитивний заряд. Дифузія негативно заряджених іонів хлору навпаки сприяє збільшенню Δφ. Таким чином, унесок у формування потенціалу спокою роблять потоки всіх іонів, коефіцієнти проникності яких відмінні від нуля.
У разі рівноваги сила електричного поля (напрямлена вліво) компенсує дифузійну силу (напрямлену вправо). Тоді
Інтегруючи цей вираз відповідно до товщини мембрани від секції і до секції е, отримаємо рівняння Нернста для дифузійної різниці потенціалів на мембрані.
Це припущення сталої електричного поля було використано Гольдманом (1943), а також Ходжкіним та Катцем (1949), щоб проінтегрувати рівняння Нернста-Планка і знайти залежність сумарного пасивного потоку від його концентрації в зовнішньому і внутрішньому розчинах та від різниці електричних потенціалів, а також отримати формулу для дифузійного мембранного потенціалу.
Розглянемо одновимірну модель мембрани з лінійною зміною трансмембранного потенціалу. В одновимірному випадку
де l0 - товщина мембрани;
Величину uD визначають за відношенням концентрацій іона в двох розчинах.
Для біологічних клітин трансмембранний потенціал знаходять як різницю внутрішнього і зовнішнього потенціалів. Отже, розчин і визначає внутрішньоклітинний простір, а розчин е - позаклітинне середовище.
Потенціал Нернста показує, що оскільки всередині більшості клітин за нормальних умов концентрація іонів калію вища, ніж поза ними, то в умовах електрохімічної рівноваги потенціал спокою клітини завжди від’ємний.
Рівняння Гольдмана. Трудність застосування рівняння Нернста-Планка до біологічних мембран полягає в тому, що зміни величин концентрації і потенціалу всередині мембрани невідомі і залежать від існуючих просторових електричних зарядів. Проте, оскільки мембрана тонка для наближення, можна скористатися лінійним законом зміни потенціалу.
Для потоку іонів K+ відповідно до рівняння Нернста-Планка маємо:
або, якщо припустити сталість поля,
Інтегруючи рівняння відносно Ік, отримаємо рівняння Гольдмана для потоку іонів:
де
Рівняння (3.2) дозволяє розрахувати пасивний потік іонів, якщо відомі його концентрація в розчинах по обидва боки мембрани, різниця потенціалів на мембрані і проникність мембрани для одного іона. Рівняння (3.2) показує лінійну залежність потоку іонів від різниці потенціалів на мембрані. Нелінійність буде тим більша, чим більший перепад концентрацій в розчинах по обидва боки мембрани. Залежність є лінійною, якщо концентрації іона в обох розчинах однакові. У разі рівноваги, коли іонний струм дорівнює нулю, k= 0, то
а рівноважне значення
Тобто рівняння (3.3) є рівнянням Нернста.
В умовах проникності мембрани для декількох іонів загальний струм дорівнює сумі парціальних іонних струмів. У стаціонарному стані сумарний струм І = 0, при цьому система не обов’язково набуде рівноваги, оскільки нульове значення сумарного струму іонів ще не означає відсутності складових його потоків окремих іонів (стаціонарний стан). Тоді:
Рівняння (3.4) називають рівнянням стаціонарного потенціалу Гольдмана—Ходжкіна—Катца або рівнянням Гольдмана для стаціонарного потенціалу.
Це рівняння показує, що електричний потенціал на мембрані визначається різницею стаціонарних концентрацій іонів по обидва боки мембрани та значеннями коефіцієнтів їх проникності. Відповідно найбільший вплив на мембранний потенціал справляє той іон, який має найвище значення коефіцієнта проникності, що і спостерігається в експериментах.
Оскільки у спокої проникність клітини для іонів калію набагато більша від її проникності для інших іонів, то потенціал спокою визначається переважно різницею концентрацій іонів калію.
Порушення роботи АТФ, яке можна спричинити, наприклад, дія різних отрут, збільшує проникність клітинної мембрани іонів натрію і зменшує потенціал спокою.
Рівняння Нернста - окремий випадок рівняння Гольдмана, коли проникність для одного іона набагато вища, ніж для інших, наприклад, в аксоні кальмара РК : PNa : РСl = 1 : 0,04 : 0,45, тобто проникність мембрани для K+ вища, ніж для інших іонів.
Рівняння Уссінга. Теорія постійного поля ґрунтується на принципі незалежності: імовірність перетину мембрани іоном у деякому інтервалі часу не залежить від наявності інших іонів. Потік іонів можна розділити на два різнонапрямлені потоки:
- потік, що входить у клітину:
- потік, що виходить з клітини:
Як видно з виразів (3.5) і (3.6) вхідний струм лінійно залежить від концентрації іона в зовнішньому розчині і не залежить від концентрації його у внутрішньому середовищі. У свою чергу, потік, що виходить з клітини, залежить тільки від концентрації у внутрішньому розчині. Це означає, що вхідні потоки, що виходять з клітини, в наближенні постійного поля є незалежними.
Тоді відношення потоківє рівнянням Уссінга - критерієм незалежності одного від одного протилежно напрямлених потоків іонів крізь мембрану.
Виконання рівняння Уссінга є також критерієм того, що транспорт стає пасивним, а отже, потік іонів зумовлюється тільки градієнтом концентрацій і дією електричного поля. Відхилення від цієї рівності може вказувати на участь системи активного транспорту в перенесенні іонів крізь мембрани.